Prova MTE 2013 – Gabarito extraoficial de Raciocínio Lógico
A figura acima ilustra um brinquedo virtual, em qe duas bolas – I e II- se movimentam em uma haste a partir do momento que o brinquedo é ligado, ambas com a mesma velocidade e de maneira contínua, indo de uma extremidade à outra. A bola I se movimenta de A para B e de B para A; a bola II, de A para C e de C para A. Antes do brinquedo ser ligado, devem ser indicados valores nos mostradores T I e T II. Indicar T I = M significa que a bola I levará M segundos para ir de A até B. T II = N significa que a bola II levará N segundos para ir de A até C. O mostrador Tempo indica há quantos segundos o brinquedo está ligado. No momento que o brinquedo é ligado, os movimentos se iniciam sempre a partir do ponto A.
Com relação às funcionalidades do brinquedo descrito acima, julgue os itens a seguir.
27 Se T I = 3 e T II = 9, então, toda vez que o mostrador Tempo indicar um múltiplo de 6, as bolas I e II se encontrarão no ponto A.
Resposta: ERRADA – No instante 6 segundos por exemplo a bola I está no ponto A mas a bola B está no caminho de ida até o ponto C.
28 Se T I = 5 e T II = 8, então, depois que o brinquedo foi ligado, as bolas nunca mais se encontrarão simultaneamente no ponto A.
Resposta: ERRADA – Perceba que a bola I passa pelo ponto A nos instantes (0, 10, 20, 30, 40, … ) pois demoraria 5 segundos para ir ao ponto B e 5 segundos para voltar ao ponto A. Perceba também que a bola II passa pelo ponto A nos instantes (0, 16, 32, 48, 64, … ) pois demoraria 8 segundos para ir ao ponto C e 8 segundos para voltar ao ponto A. Se quisermos encontrar o momento em que as duas bolas se encontram no ponto A basta encontramos um múltiplo comum entre 10 e 16. Assim, MMC(10,16) = 80. Logo, as bolas se cruzam no ponto A nos instantes (80,160,240, …).
29 Se T I = 3, então, quando o mostrador Tempo indicar 15 segundos, a bola I estará no ponto B.
Resposta: CERTA – Perceba que se o tempo da bola I for 3 segundos então esta bola estará no ponto A para os múltiplos pares de 3 e no ponto B para os múltiplos impares de 3. Sendo assim, para T = 15 segs a bola estará no ponto B.
30 Se T II = 5, então, quando o mostrador Tempo indicar 64 segundos, a bola II estará mais próxima de C do que de A.
Resposta: CERTA – Perceba que se o tempo da bola II for 5 segundos então esta bola estará no ponto A para os múltiplos pares de 5 e estará no ponto C para os múltiplos impares de 5. Assim, no instante 65 segundos ela estará em C, e no segundo 64 estará mais próxima de C.
Um auditor do trabalho de analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.
31 Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)³ x 7² x 29.
Resposta: ERRADA. Se agruparmos os processos te temas idênticos juntos teríamos um total de 7! x 5! x 8! x 3! agrupamentos possíveis. O 7!, 5!, 8! se devem ao fato dos processos poderem se permutar dentro de seu próprio grupo e o 3! se deve ao fato de podermos permutas os grupos entre si.
32 Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.
Resposta: CERTA. Se empilharmos os processos de maneira aleatória a chance de um processo de FGTS ficar na parte superior é de 7/20 = 0,35.
33 Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! x 7! maneiras distintas.
Resposta: CERTA. Se fixarmos os processos de FGTS no início da pilha teremos 7! maneiras de fazer. Em seguida teremos 13! maneiras de agrupar os processos restantes na parte inferior da pilha. Assim, temos 7! x 13! maneiras de fazer o agrupamento.
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P |
Q |
R |
S |
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V |
V |
V |
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V |
V |
F |
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V |
F |
V |
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V |
F |
F |
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F |
V |
V |
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F |
V |
F |
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F |
F |
V |
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F |
F |
F |
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela verdade de S.
34 Se S = (P→Q) ∧R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V,V, F, V, F e V.
Resposta: ERRADA – Montando a tabela verdade da proposição composta S = (P→Q)^R temos:
| P | Q | R | (P→Q) | (P→Q)^R |
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | F | F |
| V | F | F | F | F |
| F | V | V | V | V |
| F | V | F | V | F |
| F | F | V | V | V |
| F | F | F | V | F |
Sendo assim a afirmativa 34 é ERRADA.
35 Se S = (P∧Q)V(P∧R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F.
Resposta: ERRADA Montando a tabela verdade da proposição composta S = (P^Q)V(P^R) temos:
| P | Q | R | (P^Q) | (P^R) | (P^Q)V(P^R |
| V | V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F | V |
| V | F | V | F | V | V |
| V | F | F | F | F | F |
| F | V | V | F | F | F |
| F | V | F | F | F | F |
| F | F | V | F | F | F |
| F | F | F | F | F | F |
Sendo assim a afirmativa 35 é ERRADA.
Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram, um deles em Brasília, o outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas idades são 25, 27 e 28 anos. Sabe-se que João nasceu não nasceu em Brasília e não tem 25 anos; que o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 25 anos; e que Tiago nasceu na região Centro-Oeste.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
Resposta: Montaremos uma tabela para resolução das afirmativas 36, 37 e 38.
Distribuiremos a cidade e a idade de cada um na tabela abaixo de acordo com as informações do enunciado.
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | ||
| Tiago | ||
| João |
Começaremos pela primeira “dica” do enunciado:
-“João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos.”
Sendo assim, João pode ter nascido em Curitiba ou Goiânia e pode ter 27 ou 28 anos. Colocando na tabela temos:
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | ||
| Tiago | ||
| João | Ctba/Goiânia | 27/28 |
Usando a terceira “dica” do enunciado, temos:
-“Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 25 anos.”
Sendo assim, Paulo pode ter nascido em Brasília ou Goiânia e pode ter 27 ou 28 anos. Colocando na tabela temos:
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | 27/28 | |
| Tiago | ||
| João | Ctba/Goiânia | 27/28 |
Usando a última “dica” do enunciado, temos:
– “Tiago nasceu na região Centro-Oeste.”
Sendo assim, Tiago pode ter nascido em Brasília ou em Goiânia.
Colocando na tabela, temos:
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | Brasília/Goiânia | 27/28 |
| Tiago | Brasília/Goiânia | |
| João | Ctba/Goiânia | 27/28 |
Finalmente, pela segunda “dica”:
– “O auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos.”
Podemos deduzir que este auditor só pode ser Paulo ou João.
Suponhamos que seja Paulo, Assim teríamos:
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | Brasília/Goiânia | 27/28 |
| Tiago | Brasília/Goiânia | |
| João | Ctba/Goiânia | 27/28 |
Logo, Paulo tem 28 anos e mora em Goiânia e consequentemente, João tem 27 anos e mora em Curitiba
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | Brasília/Goiânia | 27/28 |
| Tiago | Brasília/Goiânia | |
| João | Ctba/Goiânia | 27/28 |
Assim, a cidade restante fica sendo Brasília e a idade restante 25 anos. Estes devem ficar com Tiago.
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | Brasília/Goiânia | 27/28 |
| Tiago | Brasília/Goiânia | 25 |
| João | Ctba/Goiânia | 27/28 |
Assim, a tabela final fica:
| NOME | CIDADE | IDADE |
| Paulo | Goiânia | 28 |
| Tiago | Brasília | 25 |
| João | Ctba | 27 |
Observe também que se na parte ” Suponhamos que seja Paulo” tivéssemos suposto que fosse João teríamos chego em contradições com as distribuições.
ATENÇÃO PARA A CORREÇÃO DO GABARITO ABAIXO, QUE ESTAVA COM ERRO DE DIGITAÇÃO:
Agora, já com a tabela pronta, vamos analisar as afirmativas:
36 O auditor brasiliense tem 27 anos.
Resposta: ERRADA
37 Paulo nasceu em Goiânia.
Resposta: CERTA
38 O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos.
Resposta: ERRADA
Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.
39 A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.
Resposta: ERRADA. A proposição é simples. Não há a presença de conectivos(por mais que exista o “e” na proposição, ele não está sendo utilizado com o intuito de unir proposições simples e portanto, não faz desta proposição uma composta).
40 A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
Resposta: ERRADA. A proposição é simples pois, novamente, não há a presença de conectivos.
41 A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (PVQ)∧R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.
Resposta: ERRADA. A sentença da 41 não é uma proposição pois interrogações (perguntas) não podem ser classificadas como Verdadeiras ou Falsas. Sendo assim, ela não é proposição e muito menos proposição composta.