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Raciocínio Lógico Concursos Grátis Videoaulas

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Em lógica, pode-se distinguir três tipos de raciocínio lógico: dedução, indução e abdução. Dada uma premissa, uma conclusão, e uma regra segundo a qual a premissa implica a conclusão, eles podem ser explicados da seguinte forma:

  • Dedução corresponde a determinar a conclusão. Utiliza-se da regra e sua premissa para chegar a uma conclusão. Exemplo: “Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama está molhada.” É comum associar os matemáticos com este tipo de raciocínio.
  • Indução é determinar a regra. É aprender a regra a partir de diversos exemplos de como a conclusão segue da premissa. Exemplo: “A grama ficou molhada todas as vezes em que choveu. Então, se chover amanhã, a grama ficará molhada.” É comum associar os cientistas com este estilo de raciocínio.
  • Abdução significa determinar a premissa. Usa-se a conclusão e a regra para defender que a premissa poderia explicar a conclusão. Exemplo: “Quando chove, a grama fica molhada. A grama está molhada, então pode ter chovido.” Associa-se este tipo de raciocínio aos diagnosticistas e detetives, etc.

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A lógica é uma Ciência de índole matemática fortemente ligada à Filosofia. Um sistema lógico, por sua vez, é um conjunto de axiomas e regras de inferência que visam representar, formalmente, um raciocínio válido. De maneira simplificada, podemos dizer que a lógica é a ferramenta que devemos utilizar para concatenar idéias e proposições em busca da verdade. Você perceberá em breve, na prática, o que acabamos de afirmar.

O primeiro conceito que devemos firmar é o de proposição:

É uma sentença (declarada por meio de palavras ou símbolos) que será considerada, por seu conteúdo, verdadeira ou falsa.

Um exemplo de sentença é: “Os humanos precisam de água para sobreviver”. Esta é uma proposição que se mostra, logicamente, verdadeira. Acabamos de nos referir ao valor lógico de uma sentença: “verdadeiro”, valor este que, para uma outra proposição, poderia ser “falso”. Em resumo, para uma proposição p, que pode ser avaliada por um critério lógico, podem ser atribuídos os valores verdadeiro (V) ou falso (F). Regra geral as proposições são representadas por uma letra minúscula: p, q, r e etc.

Veja a sentença p abaixo enunciada:

p: Você nunca esteve no planeta Saturno.

Podemos afirmar que a proposição p é verdadeira (V). Temos, então, que: VL (p) = (V), ou seja, o valor lógico (VL) da sentença (p) é verdadeiro (V).

Há 3 (três) princípios que você deve saber:

1) Princípio da identidade: “uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa”.

2) Princípio da não-contradição: “nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo”.

3) Princípio do terceiro-excluído: “uma proposição ou será verdadeira ou será falsa: não há outra possibilidade”.

As proposições podem ser simples ou compostas. Exemplo de proposição simples é aquela que utilizamos acima: “Você nunca esteve no planeta Saturno”.

Veja, agora, o exemplo de uma proposição composta: “Ou Magali vai ao teatro, ou Márcia vai ao cinema . Como se pode ver, trata-se de uma conjugação de proposições, ou seja, 2 (duas) ou mais proposições. Veja mais um exemplo: Márcia é estudante e Magali é professora.

Para representar simbolicamente esta última proposição, faríamos assim:

Dizemos que a proposição p = “Márcia é estudante” , e a proposição q = “Magali é professora”. Simbolicamente temos que p ∧ q. Lê-se: p “e” q.

O “e lógico” ( ∧ ) é o primeiro símbolo que aprenderemos.

Para que a “sentença” em estudo seja verdadeira é necessário que a proposição “p” seja verdadeira E a proposição “q” seja verdadeira. Vamos analisar as possibilidades de valor para as sentenças, montando uma tabela verdade:

p q
V F
F V
F F
V V

Os conectivos existem, como se pode constatar, em função das proposições compostas e assim se subdividem:

O conectivo “e” ( ∧ ) denominado “de conjunção”. Podemos utilizar para ilustrar como exemplo de conjunção o mesmo exemplo acima citado: Márcia é estudante e Magali é professora. Como se pode ver, utilizamos o conectivo de conjunção “e” para construir esta espécie de proposição composta.

Em uma proposição conjuntiva a sentença só será verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Assim, no exemplo supracitado, a sentença só será verdadeira se a proposição “Márcia é estudante” for verdadeira E a proposição Magali é professora for verdadeira. Reitere-se: se ambas as proposições não forem verdadeiras, então a sentença é falsa.

Veja a tabela-verdade da sentença “Márcia é estudante” e Magali é professora”.

p q p ∧ q
V F

F

F V

F

F F

F

V V

V

Vamos ver agora outro símbolo: o ou lógico. O conectivo “ou” ( ∨ ) é denominado de disjunção. E o que vem a ser disjunção ? Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por ” ∨ “.

Portanto, se temos a sentença (formada pelas proposições p e q) “Márcia é estudante” ou “Magali é professora”, teremos como representação pq (lê-se: p ou q).

Veja a tabela-verdade da sentença “Márcia é estudante” ou Magali é professora”.

p q p ∨ q
V F

V

F V

V

F F

F

V V

V

Observe que uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem falsas e nos demais casos a disjunção será verdadeira.

Vamos fazer uma pequena síntese das tabelas-verdade acima.

Uma sentença que contenha a conjunção “e” indica a necessidade de satisfazer DUAS condições.

A conjunção “e” NÃO admite que só Márcia seja estudante e Magali não seja professora ou vice-versa.

Assim, a condição para que a sentença “Márcia é estudante” e “Magali é professora” seja verdadeira é Márcia ser estudante E Magali ser professora.

Se Márcia é estudante e Magali não é professora a sentença é falsa !

Se Márcia não é estudante e Magali é professora a sentença é falsa !

Se Márcia não é estudante e Magali não é professora evidente que a sentença é falsa !

Para que a sentença seja verdadeira, como dito, será necessário que Márcia seja estudante e Magali seja professora.

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Polícia Federal Prova PF 2013 Escrivão – Gabarito Raciocínio Lógico

Polícia Federal Prova PF 2013 Escrivão – Gabarito Raciocínio Lógico

Nos termos do Edital nº 9/2012 – DGP/DPF, de 10/6/2012, do concurso público para provimento de vagas no cargo de escrivão de polícia federal, cada candidato será submetido, durante todo o período de realização do concurso, a uma investigação social que visa avaliar o procedimento irrepreensível e a idoneidade moral inatacável dos candidatos. O item 19.1 do edital prevê que a nomeação do candidato ao cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social e ao entendimento a outros requisitos. Com base nessas informações, e considerando que Pedro Henrique seja um dos candidatos, julgue os itens seguintes.

48 A negação da proposição “Se Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social, então ele será nomeado para o cargo” estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

RESOLUÇÃO

A negação da condicional  p → q  é  p ∧ ~q (afirma-se a primeira e nega-se a segunda).

Logo, a negação da proposição “Se Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social, então ele será nomeado pra o cargo” será: “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social e ele não será nomeado pra o cargo”

Resposta: Errado
49 A negação da proposição “Pedro Henrique não será eliminado na investigação social e ele atende aos outros requisitos” estará corretamente redigida da seguinte forma: “Pedro Henrique será eliminado na investigação social e ele não atende a algum dos outros requisitos”.

RESOLUÇÃO

Negação da conjunção  p ∧ q  é  ~p ∨ ~q.

Logo, a negação da proposição “Pedro Henrique não será eliminado na investigação social e ele atende aos outros requisitos será: “Pedro Henrique será eliminado na investigação social ou ele não atende aos outros requisitos”

Resposta: Errado

50 As proposições “A nomeação de Pedro Henrique para o cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social” e “Ou Pedro Henrique é eliminado na investigação social ou é nomeado para o cargo” são logicamente equivalentes.

RESOLUÇÃO

Dizer que “A nomeação de Pedro Henrique para o cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social” é o mesmo que a condicional: “Se Pedro Henrique é nomeado para o cargo, então ele não foi eliminado na investigação social”

Principais equivalentes da condicional  p q:

1) ~q → ~p (contrapositiva)

2) ~p ∨ q

Sendo assim, uma proposição equivalente à proposição “Se Pedro Henrique é nomeado para o cargo, então ele não foi eliminado na investigação social” seria “Pedro Henrique não é nomeado para o cargo, ou ele não foi eliminado na investigação social”, que pode ser redigida da forma: “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social ou ele não é nomeado para o cargo”.

Resposta: Errado
51 Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”. Nesse caso, será também verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique for eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

RESOLUÇÃO

“Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” (V)

“Pedro Henrique será nomeado pra o cargo” (V)

Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado pra o cargo”

Por se tratar de uma condicional, e sendo a primeira parte falsa, a proposição será verdadeira independentemente da segunda parte.

Resposta: Certo

 

Dos 5.000 candidatos inscritos para determinado, cargo, 800 foram eliminado pelos procedimentos de investigação social; 4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de formação (segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 foram nomeados; todos os classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso de formação foram convocados para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não eliminados na investigação social foram nomeados.

Tendo como referência esses dados hipotéticos, julgue os itens a seguir.

52 Menos de 130 candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social.

RESOLUÇÃO

 

Inscritos: 5.000

DPE

CPE

700

100

EIS

50

RCF

3.800

350

N

total

4.500

500

5.000

DPE … Desclassificados na Primeira Etapa (4.500)

CPE … Classificados na Primeira Etapa (500)

EIS … Eliminados na Investigação Social (800)

RCF … Reprovados no Curso de Formação* (50)

N … Nomeados (350)

* não eliminados na investigação social

Candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social: 100

Resposta: Certo

 

53 Interfere-se das informações apresentadas que 50 candidatos foram reprovados no curso de formação e também eliminados no processo de investigação social.

RESOLUÇÃO

Dos 500 aprovados na primeira etapa 150 foram reprovados no curso de formação, dos quais 100 foram eliminados no processo de investigação social.

Resposta: Errado

 

54 Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao acaso, então a probabilidade de ele ter sido eliminado no processo de investigação social será inferior a 20%.

RESOLUÇÃO

Eliminados no processo de investigação social: 800

Candidatos inscritos: 5.000

800 : 5.000 = 0,16 = 16% (inferior a 20%)

Resposta: Certo

 

Suspeita-se de que um chefe de organização criminosa tenha assumido as despesas de determinado candidato em curso de preparação para concurso para provimento de vagas do órgão X.

P1: Existe a convicção por parte dos servidores do órgão X de que, se um chefe de organização criminosa pagou para determinado candidato curso de preparação para concurso, ou o chefe é amigo de infância do candidato ou então esse candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso;

P2: Há, ainda, entre os servidores do órgão X, a certeza de que, se o candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso, então essa organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X.

Diante dessa situação, o candidato, inquirido a respeito, disse o seguinte:

P3: Ele é meu amigo de infância, e eu não sabia que ele é chefe de organização criminosa;

P4: Pedi a ele que pagasse meu curso de preparação, mas ele não pagou.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos.

QUESTÃO ANULADA PELA CESPE

55 Com base nas proposições P1, P2, P3 e P4, é correto concluir que “A organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X”.

RESOLUÇÃO

Considerando as proposições P1, P2, P3 e P4, como premissas, e a proposição “A organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X” como sendo a conclusão (C), temos

P1: Existe a convicção por parte dos servidores do órgão X de que, se um chefe de organização criminosa pagou para determinado candidato curso de preparação para concurso, ou o chefe é amigo de infância do candidato ou então esse candidato foi recrutado pela de organização criminosa para ser aprovado no concurso.

p:    um chefe de organização criminosa pagou para determinado candidato curso de preparação para concurso

q:    o chefe é amigo de infância do candidato

r:     esse candidato foi recrutado pela de organização criminosa para ser aprovado no concurso

P2: Há, ainda, entre os servidores do órgão X, a certeza de que, se o candidato foi recrutado pela de organização criminosa para ser aprovado no concurso, então essa organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X.

s:    essa organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X

P3: Ele é meu amigo de infância, e eu não sabia que ele é chefe de organização criminosa.

t:     eu não sabia que ele é chefe de organização criminosa

P4:  Pedi a ele que pagasse o meu curso de preparação, mas ele não pagou.

C:    A organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X.

Argumento:

P1:  p (q r)

P2:  r s

P3:  q ∧ t

P4:  ~p

C:    s

 … disjunção exclusiva
Considerando as premissas como Verdadeiras, temos:

P3: q e t são Verdadeiras.

P4: ~p é Verdadeira

P1: p é Falsa, sendo assim, P1 será Verdadeira independentemente do valor lógico de (q r), por se tratar de umacondicional.

 

Sendo assim, mesmo que em P1 q seja Verdadeira, não há como determinar o valor lógico de r, pois quer o consequente (q r) seja Verdadeiro ou Falso, P1 será Verdadeira. Logo, não há como confirmar a veracidade da conclusão C, pois:

1)  se r for Verdadeira, em P2 s necessariamente terá que ser Verdadeira, o que tornaria válido o argumento;

2) se r for Falsa, P2 será Verdadeira independentemente do valor lógico de s, por se tratar de uma condicional.
Obs.: mesmo considerando o conseqüente de P1 (q r) como disjunção inclusiva, o raciocínio será o mesmo.

Resposta: Errado

56 Com fundamento nas proposições P1, P2, P3 e P4, confirma-se a suspeita de que o chefe de organização criminosa tenha custeado para o candidato curso de preparação para o concurso.

RESOLUÇÃO

Considerando P3 como Verdadeira, q (Ele é meu amigo de infância) é Verdadeira. Em P1, q sendo Verdadeira, r necessariamente será Falsa (considerando q r como sendo disjunção exclusiva), o que levaria à conclusão de que o conseqüente (q r) é Verdadeiro. No entanto, sendo P1 uma condicional, não há como concluir o valor lógico de p, pois o fato do  conseqüente (q r) ser Verdadeiro, P1 será Verdadeiro independentemente do valor lógico de p.

Resposta: Errado

 

57 A negação da proposição P4 é equivalente a “Não pedi a ele que pagasse meu curso, mas ele pagou”.

RESOLUÇÃO

P4: Pedi a ele que pagasse o meu curso de preparação, mas ele não pagou.

A proposição P4 é o mesmo que “Pedi a ele que pagasse o meu curso de preparação e ele não pagou”, cuja negação seria: “Não pedi a ele que pagasse o meu curso de preparação ou ele pagou”

Resposta: Errado
Gabarito Cespe: Certo

Comentário do professor sobre a divergência:

Mantenho minha opinião de que a questão está errada.