Grátis Apostila ELETROBRAS – Especialista Segurança
Cargo: Especialista em Segurança de Área Protegida de Nuclear – Angra dos Reis
Atualizada em 24/02/2016 conforme edital n° 01/2016
Número de páginas da apostila: 381
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Grátis Apostila Prefeitura de Gravataí – RS – Agente Administrativo II
Cargo: Prefeitura de Gravataí – Edital n° 133/2017
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Grátis Apostila Prefeitura de Feliz – RS – Agente Administrativo
Cargo: Agente Administrativo
Atualizada em 28/09/2015 conforme edital n° 01/2015
Número de páginas da apostila: 1363
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Grátis Apostila Prefeitura São José do Rio Preto – SP – Agente Administrativo
Cargo: Agente Administrativo
Número de páginas da apostila: 849
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Grátis Apostila Prefeitura Poá – SP – Agente Administrativo 2015
Cargo: Agente Administrativo
Número de páginas da apostila: 769
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Progressões Aritméticas e Geométricas Grátis Videoaulas
Chamamos de progressões aritméticas, ou progressões geométricas a sucessão de números reais que é obtida com uma determinada lei de formação, ou seja, pode-se obter um termo qualquer dessa sequência por meio de uma expressão que relaciona o termo com sua posição.
Foto: Reprodução
Nas progressões aritméticas, temos uma sequência que é determinada de forma que, a partir do segundo termo, é adicionada uma constante k ao termo antecessor. Essa é conhecida como razão da progressão aritmética que permite que seja encontrado o termo sucessor.
Por exemplo, podemos citar os números naturais (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), cuja razão é igual a 1, e os números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12), cuja razão é igual a dois.
A progressão geométrica é uma sequência que é determinada de forma que para encontrar o segundo termo, deve-se multiplicar o termo anterior por uma constante k, razão dessa progressão. Dessa forma, do segundo termo em diante, é possível encontrar os termos sucessores da progressão.
Por exemplo, a sequência (5, 15, 45, 135), onde a ração é 3 e o primeiro termo é 5, e a sequência (2, 10, 50, 250), onde a razão é 5 e o primeiro termo é 2.
A razão de uma progressão pode ser calculada, caso não seja evidente, pela divisão de dois termos consecutivos. Por exemplo, quando temos a sucessão de números (1, 2, 4, 8, 16,…), podemos dividir o 16 por 8, o 8 pelo 4, o 4 pelo 2 e o 2 pelo 1 sempre chegando ao mesmo resultado q = 2, que será, portanto, a razão da progressão geométrica.
A progressão geométrica que possui uma razão q, tem seus termos obtidos a partir do primeiro. Por definição, isso se dá da forma como demonstrado na tabela abaixo.
| a1 | a2 | a3 | a4 | a20 | an |
| a1 | a1.q | a1.q² | a1.q³ | a1.q20 | a1.qn-1 |
Seguindo a explicação dada pela tabela, podemos chegar à conclusão de que a expressão do termo geral pode ser encontrada, para qualquer progressão geométrica pode ser dada por:
Quando temos a progressão geométrica (a1, a2, a3, a4, …, an, …), podemos realizar a soma dos n primeiros números, que será representado por Sn.
Dessa forma, temos que Sn= a1 + a2 + a3 + a4 + … + an-1 + an
Em seguida, devemos multiplicar os membros pela razão q.
Sn.q= a1.q + a2 .q + a3 .q + a4 .q + … .q + an-1 .q + an .q
Expressão que pode ser reescrita, conforme a definição de P.G., da seguinte maneira:
Sn . q = a2 + a3 + … + an
Podemos notar que a2 + a3 + … + an é igual a Sn – a1, e a partir disso, substituímos:
Sn . q = Sn – a1 + an . q que simplificado fica
A fórmula, considerando que an=a1 .qn-1, ficará 
Geometria Analítica Grátis Videoaulas
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A Geometria Analítica estabelece conexões entre geometria e álgebra, de modo que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos. Ela foi criada pelo matemático francês René Descartes e, por isso, também é chamada de geometria cartesiana.
Todos os objetos, figuras e relações já obtidas na geometria euclidiana clássica (geometria plana e espacial) são estudados na geometria analítica por meio da álgebra. Isso expande os conceitos da geometria, que agora podem ser analisados de um modo completamente novo, e introduz conceitos que ainda não podiam ser considerados ou que não podiam ser explorados ao máximo na geometria euclidiana. Um exemplo disso é o conceito de distância entre um ponto e uma reta.
As bases da Geometria Analítica
A base da geometria analítica está em representar os pontos de uma reta utilizando os números reais. Cada ponto de uma reta é representado por (ou representa) um único número real. Esse número real é obtido pela distância entre o referido ponto e a origem da reta, que é o ponto relacionado com o número zero.
O conceito de distância, portanto, é um dos mais importantes dentro da Geometria Analítica. Por meio dele são definidos outros conceitos importantes, como os de círculo e circunferência. Além disso, a maioria das definições algébricas de figuras geométricas é obtida por intermédio do conceito de distância.
Exemplo de representação do ponto de uma reta por um número real
Posteriormente, essa ideia foi expandida para a representação de pontos no plano, de modo que cada ponto do plano é representado por um único par de números reais conhecido como par ordenado. A imagem abaixo ilustra como o par ordenado (2,1) representa o ponto A.
Exemplo da representação de um ponto no plano por um par de números reais
Já os pontos do espaço são representados por um conjunto de três números reais, conhecidos como ternos ordenados. Cada terno ordenado representa apenas um único ponto no espaço.
Exemplo da representação de um ponto no espaço por um terno ordenado
Se um ponto pertence a uma reta e é representado por um número real, dizemos que o espaço onde esse ponto está localizado (a reta) possui apenas uma dimensão e o número real é chamado de coordenada do ponto.
Caso o ponto pertença a um plano, é representado por um par de números reais. O espaço onde está localizado (o plano) possui duas dimensões e esse ponto possui duas coordenadas.
Desse modo, o número de coordenadas que um ponto possui é igual ao número de dimensões que possui o espaço onde esse ponto está localizado. O ponto pertencente ao espaço tridimensional, por exemplo, possuirá três dimensões e será representado por três coordenadas. A figura acima retrata o ponto A, que pertence ao espaço tridimensional e é representado pelo terno ordenado (x,y,z).
O que a Geometria Analítica estuda?
Qualquer objeto matemático, figura geométrica, forma, etc., que esteja no espaço pode ser representado geometricamente por um desenho ou algebricamente por uma fórmula matemática. Essa fórmula é o que materializa a Geometria Analítica e conecta a geometria à álgebra.
O estudo de Geometria Analítica geralmente é dividido nos seguintes tópicos:
Estudo Analítico do Ponto
1 – O que é ponto e localização?
2 – Plano Cartesiano
3 – Distância entre dois pontos
4 – Conjuntos de pontos
Estudo Analítico da Reta
1 – Equação geral da reta
2 – Posições relativas entre retas
3 – Ângulo entre retas
4 – Paralelismo
5 – Perpendicularidade
6 – Distância entre ponto e reta
Estudo analítico da circunferência
1 – Equação da circunferência
2 – Posição relativa entre ponto e circunferência
3 – Posição relativa entre reta e circunferência
4 – Posição relativa entre circunferência e circunferência
Vetores
1 – O que são e representação de vetores
2 – Operações básicas envolvendo vetores
3 – Ângulo entre vetores
Cônicas
1 – Elipse
2 – Hipérbole
3 – Parábola
Cálculo I Derivadas e Integrais Grátis Videoaulas
O cálculo é a matéria mais importante para estudante de engenharia. A base de toda a parte matemática do curso é aprendida nesta matéria. E por este motivo você deve dar uma atenção especial a esse conteúdo pra não ter problema nas próximas matérias que estão por vir. O cálculo 1 é tão importante que em vários outros países como Estados Unidos o cálculo é ensinado para alunos de ensino médio.
Mas afinal o que estuda o cálculo 1? Resumidamente ele avança o conhecimento sobre funções, suas tendências e variações. Ou seja, vamos estudar como as funções se comportam na medida que tendem para certos valores, ou então como essas funções variam na medida que elas crescem. O Cálculo Diferencial e Integral nada mais é que uma ferramenta de análise de funções, que pode ser utilizado nas mais variadas formas para resolver problemas simples e complexos.
Este estudo começa com o conceito de Limites. O limite é uma forma de avaliar o comportamento de uma função na medida que chegamos próximo a um valor. Por exemplo, sabemos que não podemos dividir qualquer número por zero. Mas podemos avaliar como uma função (1/x) se comporta na medida que x TENDE a zero, ou seja, que x seja muito próximo de zero. E isso é muito útil para resolver uma série de problemas.
Partindo deste conceito estudamos as Derivadas, que nada mais são do que uma aplicação específica de limites. O conceito de derivada estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida que variamos o seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar pontos máximos e mínimos de uma função. Como sabemos que nesse ponto a variação da função é igual a zero (devido a uma mudança de sentido), podemos facilmente identificar em que ponto a função tem seu valor máximo ou mínimo.
Por último chegamos no conceito de Integrais. As integrais são a operação inversa das derivadas. A integral pode ser considerada uma somatória infinita dos pontos de uma função e tem diversas aplicações. Um exemplo simples de aplicação é para o cálculo de áreas. Uma vez sabendo a função que determina as extremidades de uma região, é possível identificar a área interna da curva muito facilmente.
Claro que isso que acabei de falar é uma visão bem simplificada. Pode parecer muito fácil, mas não é.
Procure se concentrar nessa etapa e não pule nenhum capítulo. Em geral cada conceito de cálculo depende daquilo que você aprendeu antes.
Depois disso é muito importante que você pratique. Não adianta pensar que só porque você entendeu o exemplo, que você vai conseguir utilizar este conhecimento. Como em todas as área do conhecimento é fundamental que você faça exercícios para entender realmente como funciona o cálculo.
História Geral e Brasil Grátis Videoaulas
História (do grego antigo ἱστορία, transl.: historía, que significa “pesquisa”, “conhecimento advindo da investigação”) é a ciência que estuda o ser humano e sua ação no tempo e no espaço concomitantemente à análise de processos e eventos ocorridos no passado. O termo “História” também pode significar toda a informação do passado arquivada em todas as línguas por todo o mundo, por intermédio de registos históricos.
A palavra história tem sua origem nas investigações de Heródoto; em grego antigo, o termo “História” é Ἱστορίαι (Historíai). Todavia, será Tucídides o primeiro a aplicar métodos críticos, como o cruzamento de dados e uso de diversas fontes diferentes. O estudo histórico começa quando o ser humano encontra os elementos de sua existência nas realizações dos seus antepassados. Esse estudo, do ponto de vista europeu, divide-se em dois grandes períodos: Pré-História e História.
Os historiadores usam várias fontes de informação para construir a sucessão de processos históricos, como, por exemplo, escritos, gravações, entrevistas (História oral) e achados arqueológicos. Algumas abordagens são mais frequentes em certos períodos do que em outros e o estudo da História também acaba apresentando costumes e modismos (o historiador procura, no presente, respostas sobre o passado, ou seja, é influenciado pelo presente).
Os eventos anteriores aos registos escritos pertencem à Pré-História. As sociedades sem escrita, mas sobre as quais há registos escritos por povos que já conheciam a escrita e que coexistiam com elas, são descritas pela Proto-História (é o caso, por exemplo, dos povos celtas da cultura de La Tène).
A História divide-se em quatro períodos:
Matemática Financeira Grátis Videoaulas
A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.
Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.
O tema também pode de ser aplicado a precificação de ações e de derivativos, mas esse tipo de aplicação não é tratada neste artigo.
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